حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 1)}^{2} \sin (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) \sin (x)]$

خطوة 2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 1) - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x + 1) \sin (x)]$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) \sin (x)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

خطوة 5

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + 0)$

خطوة 6.7

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

خطوة 7.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 \sin (x)$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 2 x \sin (x) + \cos (x) - 2 \sin (x)$