حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ و $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ و $x]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ في $6$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $216$ .

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.3.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $36$ .

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.6.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.7

أضف $72$ و $18$ .

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.8

أضف $90$ و $6$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 6.2.2.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

خطوة 6.2.2.12

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$96 - (0 + 0 + 0)$

خطوة 6.2.2.13

أضف $0$ و $0$ .

$96 - (0 + 0)$

خطوة 6.2.2.14

أضف $0$ و $0$ .

$96 - 0$

خطوة 6.2.2.15

اضرب $- 1$ في $0$ .

$96 + 0$

خطوة 6.2.2.16

أضف $96$ و $0$ .

$96$

خطوة 7