حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{4 x^{2} + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 + 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0}$

خطوة 6.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{- 1}{4}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25$