حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 4 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} + 4 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8 - 1}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.4

اطرح $1$ من $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.5

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.6

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.7.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$7 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$7 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.9.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$7 + 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 8.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 + 4 (4 - \frac{1}{4})$

خطوة 8.2.3.11

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 8.2.3.12

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 8.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 + 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 8.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.14.1

اضرب $4$ في $4$ .

$7 + 4 \frac{16 - 1}{4}$

خطوة 8.2.3.14.2

اطرح $1$ من $16$ .

$7 + 4 (\frac{15}{4})$

خطوة 8.2.3.15

اجمع $4$ و $\frac{15}{4}$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

خطوة 8.2.3.16

اضرب $4$ في $15$ .

$7 + \frac{60}{4}$

خطوة 8.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.17.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

خطوة 8.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

خطوة 8.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 + \frac{15}{1}$

خطوة 8.2.3.17.2.4

اقسِم $15$ على $1$ .

$7 + 15$

خطوة 8.2.3.18

أضف $7$ و $15$ .

$22$

خطوة 9