حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x + (1 - x) d y = 0$

خطوة 1

اطرح $d x$ من كلا المتعادلين.

$(1 - x) d y = - d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{1 - x}$ و $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

خطوة 4.3.2

لنفترض أن $u = 1 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

افترض أن $u = 1 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\int \frac{1}{u} d u$ في $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.3.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

خطوة 4.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$