حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (1 - y^{2}) d x + y (1 - x^{2}) d y = 0$

خطوة 1

اطرح $x (1 - y^{2}) d x$ من كلا المتعادلين.

$y (1 - x^{2}) d y = - x (1 - y^{2}) d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})}$ .

$\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (y (1 - x^{2})) d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $1 - x^{2}$ من $y (1 - x^{2})$ .

$\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} ((1 - x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} ((1 - x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 - y^{2}} y d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{1 - y^{2}}$ و $y$ .

$\frac{y}{1 - y^{2}} d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y}{1^{2} - y^{2}} d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (- x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = - \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- 1}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2})} (x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $1 - y^{2}$ من $(1 - x^{2}) (1 - y^{2})$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- 1}{(1 - y^{2}) (1 - x^{2})} (x (1 - y^{2})) d x$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $1 - y^{2}$ من $x (1 - y^{2})$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- 1}{(1 - y^{2}) (1 - x^{2})} ((1 - y^{2}) x) d x$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- 1}{(1 - y^{2}) (1 - x^{2})} ((1 - y^{2}) x) d x$

خطوة 3.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- 1}{1 - x^{2}} x d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{- 1}{1 - x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- x}{1 - x^{2}} d x$

خطوة 3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- x}{1^{2} - x^{2}} d x$

خطوة 3.7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{- x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لنفترض أن $u_{1} = (1 + y) (1 - y)$ . إذن $d u_{1} = - 2 y d y$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

افترض أن $u_{1} = (1 + y) (1 - y)$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

خطوة 4.2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = 1 + y$ و $g (y) = 1 - y$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + y$ .

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 (1 + y)$ بالصيغة $- (1 + y)$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

خطوة 4.2.1.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.2.1.1.3.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.2.1.1.3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 4.2.1.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

خطوة 4.2.1.1.3.11

اضرب $1 - y$ في $1$ .

$- (1 + y) + 1 - y$

خطوة 4.2.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

خطوة 4.2.1.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - y + 1 - y$

خطوة 4.2.1.1.4.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$- y + 0 - y$

خطوة 4.2.1.1.4.2.3

أضف $- y$ و $0$ .

$- y - y$

خطوة 4.2.1.1.4.2.4

اطرح $y$ من $- y$ .

$- 2 y$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{1}{u_{1}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.5

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.6

بسّط.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $(1 + y) (1 - y)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

خطوة 4.3.2

لنفترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . إذن $d u_{2} = - 2 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

افترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

خطوة 4.3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 1 + x$ و $g (x) = 1 - x$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + x$ .

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 (1 + x)$ بالصيغة $- (1 + x)$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 4.3.2.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.2.1.3.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.2.1.3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.2.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

خطوة 4.3.2.1.3.11

اضرب $1 - x$ في $1$ .

$- (1 + x) + 1 - x$

خطوة 4.3.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

خطوة 4.3.2.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - x + 1 - x$

خطوة 4.3.2.1.4.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$- x + 0 - x$

خطوة 4.3.2.1.4.2.3

أضف $- x$ و $0$ .

$- x - x$

خطوة 4.3.2.1.4.2.4

اطرح $x$ من $- x$ .

$- 2 x$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 4.3.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 4.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = - - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = 1 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 4.3.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 4.3.7

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

خطوة 4.3.8

بسّط.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

خطوة 4.3.9

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(1 + x) (1 - x)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

وسّع $(1 + y) (1 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.2

اضرب $- y$ في $1$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أضف $- y$ و $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 0 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.3

اجمع $\ln (| 1 - y^{2} |)$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.5.2

اضرب $\ln (| 1 - y^{2} |)$ في $1$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $- 2 (\frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x + x (- x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - x \cdot x |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x + x - x^{2} |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 + 0 - x^{2} |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} \ln (| 1 - x^{2} |) + C)$

خطوة 5.2.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| 1 - x^{2} |)$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + C)$

خطوة 5.2.2.1.2

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 5.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

اجمع $C$ و $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

خطوة 5.2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 \frac{\ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 (- 1) \frac{\ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.2.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 \cdot - 1 \frac{\ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.2.1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - (\ln (| 1 - x^{2} |) + C \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - (\ln (| 1 - x^{2} |) + 2 C)$

خطوة 5.2.2.1.5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - \ln (| 1 - x^{2} |) - (2 C)$

خطوة 5.2.2.1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - \ln (| 1 - x^{2} |) - 2 C$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| 1 - y^{2} |) + \ln (| 1 - x^{2} |) = - 2 C$

خطوة 5.4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 - y^{2} | | 1 - x^{2} |) = - 2 C$

خطوة 5.5

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\ln (| (1 - y^{2}) (1 - x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.6

وسّع $(1 - y^{2}) (1 - x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 (1 - x^{2}) - y^{2} (1 - x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - y^{2} (1 - x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\ln (| 1 + 1 (- x^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.7.2

اضرب $- x^{2}$ في $1$ .

$\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} - y^{2} (- x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.7.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} - 1 \cdot (- 1 y^{2} x^{2}) |) = - 2 C$

خطوة 5.7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} + 1 y^{2} x^{2} |) = - 2 C$

خطوة 5.7.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} |) = - 2 C$

خطوة 5.8

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} |)} = e^{- 2 C}$

خطوة 5.9

أعِد كتابة $\ln (| 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} |) = - 2 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = | 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} |$

خطوة 5.10

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} | = e^{- 2 C}$ .

$| 1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} | = e^{- 2 C}$

خطوة 5.10.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$1 - x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} = \pm e^{- 2 C}$

خطوة 5.10.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - y^{2} + y^{2} x^{2} = \pm e^{- 2 C} - 1$

خطوة 5.10.3.2

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} + y^{2} x^{2} = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.4

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2} + y^{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.4.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$y^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.4.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} \cdot - 1 + y^{2} (x^{2}) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.4.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot - 1 + y^{2} (x^{2})$ .

$y^{2} (- 1 + x^{2}) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y^{2} (- 1^{2} + x^{2}) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.6

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و $x^{2}$ .

$y^{2} (x^{2} - 1^{2}) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y^{2} ((x + 1) (x - 1)) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$

خطوة 5.10.8

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$ على $(x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.8.1

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}$ على $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{y^{2} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.8.2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.9

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm e^{- 2 C}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- 2 C} - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.4

اضرب $\frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.10.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.5.2

ارفع $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.10.10.5.3

ارفع $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}}$

خطوة 5.10.10.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.10.10.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

خطوة 5.10.10.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.10.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ في صورة ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.10.10.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.10.10.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.10.10.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.10.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.10.10.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}}$

خطوة 5.10.10.5.6.5

بسّط.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.10.10.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{- 2 C} - 1 + x^{2}) (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = \pm \frac{\sqrt{(C + x^{2}) (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$