حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{y}{x})}^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{(\frac{y}{x})}^{2} - 1}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}}$

خطوة 6.1.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = V$ و $b = 1$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

خطوة 6.1.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$

خطوة 6.1.1.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1

اطرح $V$ من $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = 0 + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

خطوة 6.1.1.2.2.2

أضف $0$ و $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

خطوة 6.1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

وسّع $(V + 1) (V - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$V (V - 1) + 1 (V - 1)$

خطوة 6.2.2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1)$

خطوة 6.2.2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1.1

اضرب $V$ في $V$ .

$V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $V$ .

$V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 V$ بالصيغة $- V$ .

$V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.1.4

اضرب $V$ في $1$ .

$V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$V^{2} - V + V - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

أضف $- V$ و $V$ .

$V^{2} + 0 - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2.3

أضف $V^{2}$ و $0$ .

$V^{2} - 1$

خطوة 6.2.2.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 1$

خطوة 6.2.2.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.2.2.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 6.2.2.1.4.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 6.2.2.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = - 1 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4}$

خطوة 6.2.2.1.5.2.1.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = - 1 - 0$

خطوة 6.2.2.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 1 + 0$

خطوة 6.2.2.1.5.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$e = - 1$

خطوة 6.2.2.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(V + 0)}^{2} - 1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(V + 0)}^{2} - 1}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

لنفترض أن $u = V + 0$ . إذن $d u = d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

افترض أن $u = V + 0$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $V + 0$ .

$\frac{d}{d V} [V + 0]$

خطوة 6.2.2.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $V + 0$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$

خطوة 6.2.2.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [0]$

خطوة 6.2.2.2.1.4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.2.2.2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

لنفترض أن $u = \sec (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\sec (t) \tan (t)$ موجبة.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

بسّط $\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $\tan (t)$ من $\sec (t) \tan (t)$ .

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \sec (t) d t = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5

تكامل $\sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $t$ بـ $arcsec (u)$ .

$\ln (| \sec (arcsec (u)) + \tan (arcsec (u)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $V + 0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V + 0)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.7.1

أضف $V$ و $0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7.2

أضف $V$ و $0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) - \ln (| x |) = C$

خطوة 6.3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

خطوة 6.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

تُعد دالتا القاطع وقوس القاطع دالتين متعاكستين.

$\ln (\frac{| V + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

خطوة 6.3.3.2

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $arcsec (V)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ . إذن، $\tan (arcsec (V))$ تساوي $\sqrt{V^{2} - 1}$ .

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1} |}{| x |}) = C$

خطوة 6.3.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}} |}{| x |}) = C$

خطوة 6.3.3.4

$\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$

خطوة 6.3.4

لإيجاد قيمة $V$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |})} = e^{C}$

خطوة 6.3.5

أعِد كتابة $\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}$

خطوة 6.3.6

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$ .

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$

خطوة 6.3.6.2

اضرب كلا الطرفين في $| x |$ .

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

خطوة 6.3.6.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

خطوة 6.3.6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = e^{C} | x |$

خطوة 6.3.6.4

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{C} | x |$ .

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = | x | e^{C}$

خطوة 6.3.6.4.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm | x | e^{C}$

خطوة 6.3.6.4.3

أوجِد قيمة $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.3.1

أعِد ترتيب العوامل في $\pm | x | e^{C}$ .

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x |$

خطوة 6.3.6.4.3.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x | - V$

خطوة 6.3.6.4.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ في صورة ${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1

بسّط ${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((V + 1) (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.2

وسّع $(V + 1) (V - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(V (V - 1) + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1.1

اضرب $V$ في $V$ .

${(V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $V$ .

${(V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 V$ بالصيغة $- V$ .

${(V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1.4

اضرب $V$ في $1$ .

${(V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(V^{2} - V + V - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.2

أضف $- V$ و $V$ .

${(V^{2} + 0 - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.3.3

أضف $V^{2}$ و $0$ .

${(V^{2} - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.2.1.4

بسّط.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1

بسّط ${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.1

أعِد كتابة ${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ بالصيغة $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ .

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.2

وسّع $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x | - V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1

اضرب $(\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.1

ارفع $\pm e^{C} | x |$ إلى القوة $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.2

ارفع $\pm e^{C} | x |$ إلى القوة $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} {(\pm e^{C} | x |)}^{1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1 + 1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm e^{C} | x |$ because it is raised to an even power.

$V^{2} - 1 = {(e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $e^{C} | x |$ .

$V^{2} - 1 = {(e^{C})}^{2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4

اضرب الأُسس في ${(e^{C})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V^{2} - 1 = e^{C \cdot 2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.5

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V \cdot V$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.1

انقُل $V$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 (V \cdot V)$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.2

اضرب $V$ في $V$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + 1 V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.1.10

اضرب $V^{2}$ في $1$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.2

اطرح $V (\pm e^{C} | x |)$ من $- (\pm e^{C} | x |) V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.2.1

انقُل $\pm e^{C} | x |$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 1 V (\pm e^{C} | x |) - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.3.2.2

اطرح $V (\pm e^{C} | x |)$ من $- 1 V (\pm e^{C} | x |)$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.5.3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$ .

$V^{2} - 1 = x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

خطوة 6.3.6.4.6

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.1

بما أن $V$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} = V^{2} - 1$

خطوة 6.3.6.4.6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $V$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.2.1

اطرح $V^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2} = - 1$

خطوة 6.3.6.4.6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.2.2.1

اطرح $V^{2}$ من $V^{2}$ .

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + 0 = - 1$

خطوة 6.3.6.4.6.2.2.2

أضف $x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |)$ و $0$ .

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1$

خطوة 6.3.6.4.6.3

اطرح $x^{2} e^{2 C}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

خطوة 6.3.6.4.6.4

اقسِم كل حد في $- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ على $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ على $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ .

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\pm e^{C} | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.2.2.2

اقسِم $V$ على $1$ .

$V = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.6.4.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.3.6.4.6.4.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{x^{2} e^{2 C}}{2 (\pm e^{C} | x |)}$

خطوة 6.4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط ثابت التكامل.

$V = \frac{1}{2 (\pm C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

خطوة 6.4.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

خطوة 6.4.3

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $(\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

خطوة 8.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |}) x$

خطوة 8.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2 C | x |} x + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

خطوة 8.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2 C | x |}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

خطوة 8.2.2.1.4

اضرب $\frac{x^{2}}{2 | x |} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

اجمع $\frac{x^{2}}{2 | x |}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x}{2 | x |}$

خطوة 8.2.2.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x^{1}}{2 | x |}$

خطوة 8.2.2.1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2 + 1}}{2 | x |}$

خطوة 8.2.2.1.4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{3}}{2 | x |}$