حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - X Y = 5 X$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $X Y$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 5 X + X Y$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (5 X + X Y) d x$

$d y = (5 X + X Y) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 X + X Y d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 X + X Y d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = (5 X + X Y) x + C_{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = x (5 X + X Y) + C_{2}$

$y + C_{1} = x (5 X + X Y) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x (5 X + X Y) + K$

$y = x (5 X + X Y) + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$