حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 x - 3$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = x + \frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x + 2 + \frac{- 3}{x}$

خطوة 1.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = x + 2 - \frac{3}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (x + 2 - \frac{3}{x}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x + 2 - \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int x d x + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int 2 d x + \int - \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} + \int - \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - \int \frac{3}{x} d x$

خطوة 2.3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 2.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.7

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 2 x + C_{3} - 3 (\ln (| x |) + C_{4})$

خطوة 2.3.8

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 \ln (| x |) + C$