حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$(3 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 3 y^{2} + 2 d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

خطوة 2.2.5.2

بسّط.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y^{3} + 2 y = x + K$