حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{x}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $\frac{x}{y}$ و $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 1.2

قسّم $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم الكسر $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{x}{x - y}$ في $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{x}{x - y}$ في $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.7

بسّط.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.8

بسّط.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.9

بسّط.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.10

اجمع $x$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.12

أعِد كتابة $\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.13

اضرب $\frac{y}{x - y}$ في $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.14

اضرب $\frac{y}{x - y}$ في $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.16

بسّط.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.17

بسّط.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.19.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.19.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.19.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 1.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{x}{y}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $V = \frac{x}{y}$ .

$x = V y$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $x = V y$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d x}{d y}$ التي تساوي $y \frac{d V}{d y} + V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط $({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

خطوة 6.1.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

خطوة 6.1.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{V}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

خطوة 6.1.1.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

خطوة 6.1.1.1.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

خطوة 6.1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

خطوة 6.1.1.1.5

اضرب $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.1

اجمع $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ و $V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

خطوة 6.1.1.1.5.2

اضرب $V^{2}$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.2.1

اضرب $V^{2}$ في $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.2.1.1

ارفع $V$ إلى القوة $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

خطوة 6.1.1.1.5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

خطوة 6.1.1.1.5.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

خطوة 6.1.1.1.6

اجمع $V$ و $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

خطوة 6.1.1.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ على $y$ .

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d y}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.2

اجمع.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.3

اضرب $V^{3}$ في $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.5

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.1.3.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

أخرِج العامل $V$ من $V^{3} - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $V$ من $V^{3}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $V$ من $- V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.1.1.3

أخرِج العامل $V$ من $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = V$ و $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $V - 1$ و ${(V - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $V - 1$ من $V (V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $V - 1$ من $y {(V - 1)}^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

خطوة 6.1.2.3

لكتابة $- \frac{V}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $\frac{V}{y}$ في $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.6.1

أخرِج العامل $V$ من $V (V + 1) - V (V - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.6.1.1

أخرِج العامل $V$ من $- V (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.1.2

أخرِج العامل $V$ من $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.4

اطرح $V$ من $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.5

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.2.8

اضرب $2$ في $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

خطوة 6.1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 6.1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{V - 1}{2 V}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $\frac{2 V}{V - 1}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

خطوة 6.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $V - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.2.1

أخرِج العامل $V - 1$ من $(V - 1) y$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

خطوة 6.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

خطوة 6.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

خطوة 6.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

خطوة 6.1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $V - 1$ على $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$V$

$0$

$V$

$1$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $V$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $V$ .

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

خطوة 6.2.2.2.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

خطوة 6.2.2.2.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $V + 0$

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

خطوة 6.2.2.2.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

خطوة 6.2.2.2.6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.6

تكامل $\frac{1}{V}$ بالنسبة إلى $V$ هو $\ln (| V |)$ .

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.2.7

بسّط.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

خطوة 8.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

خطوة 8.2

اضرب كل حد في $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ في $2 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ في $2 y$ .

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

خطوة 8.2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

خطوة 8.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب العوامل في $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ .

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

خطوة 8.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

بسّط $- 2 \ln (| y |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

خطوة 8.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

خطوة 8.5.1.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| y |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

خطوة 8.6

اطرح $2 C y$ من كلا المتعادلين.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

خطوة 8.7.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

خطوة 8.7.3

أخرِج العامل $y$ من $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

خطوة 8.7.4

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

خطوة 8.7.5

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

خطوة 8.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ بالصيغة $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

خطوة 8.9

أعِد كتابة $- 1 \ln (y^{2})$ بالصيغة $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

خطوة 8.10

اقسِم كل حد في $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ على $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

اقسِم كل حد في $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ على $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

خطوة 8.10.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

خطوة 8.10.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

خطوة 8.10.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

خطوة 8.10.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.3.7.1

أعِد كتابة $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ بالصيغة $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

خطوة 8.10.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

خطوة 8.10.3.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

خطوة 8.10.3.7.4

اضرب $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ في $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

خطوة 8.11

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

خطوة 8.12

اضرب كلا الطرفين في $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

خطوة 8.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

خطوة 8.13.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

خطوة 8.13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.2.1

بسّط $y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

خطوة 8.13.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

خطوة 8.13.2.1.2.2

انقُل $y$ .

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

خطوة 8.13.2.1.2.3

انقُل $y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

خطوة 8.13.2.1.2.4

أعِد ترتيب $y \ln (y^{2})$ و $2 C y$ .

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

خطوة 8.14

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

خطوة 8.15

اطرح $2 C y$ من كلا المتعادلين.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

خطوة 8.16

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.16.1

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

خطوة 8.16.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

خطوة 8.16.3

أخرِج العامل $y$ من $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

خطوة 8.16.4

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

خطوة 8.16.5

أخرِج العامل $y$ من $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

خطوة 8.17

أعِد كتابة $- 1 \ln (y^{2})$ بالصيغة $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

خطوة 8.18

أعِد كتابة $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ بالصيغة $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

خطوة 8.19

اقسِم كل حد في $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ على $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.1

اقسِم كل حد في $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ على $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

خطوة 8.19.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

خطوة 8.19.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

خطوة 8.19.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

خطوة 8.19.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

خطوة 8.19.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

خطوة 8.19.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

خطوة 8.19.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ بالصيغة $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

خطوة 8.19.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

خطوة 8.19.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

خطوة 8.19.3.5.4

اضرب $\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ في $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$