حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \arctan (x) + K$