حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ و $y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y$ من $\frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y = 1 + \frac{- 1}{x}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} d x}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ في $\frac{1}{x}$ .

$e^{\int \frac{2 x + 1}{(x + 1) x} d x}$

خطوة 2.2.2

لنفترض أن $u = (x + 1) x$ . إذن $d u = (2 x + 1) d x$ ، لذا $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

افترض أن $u = (x + 1) x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $(x + 1) x$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) x]$

خطوة 2.2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.2.2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$x + 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.2.2.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.2.2.1.3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x + 1 + x (1 + 0)$

خطوة 2.2.2.1.3.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$x + 1 + x \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 1 + x$

خطوة 2.2.2.1.3.6.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$e^{\ln (| u |) + C}$

خطوة 2.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(x + 1) x$ .

$e^{\ln (| (x + 1) x |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{\ln ((x + 1) x)}$

خطوة 2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$(x + 1) x$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + 1 x$

خطوة 2.6

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 1 x$

خطوة 2.7

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x^{2} + x$ .

$(x^{2} + x) \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ في $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{(x + 1) x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{2 x + 1}{(x + 1) x}$ و $y$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) \frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.5

اضرب $x^{2} + x$ في $\frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x^{2} + x) ((2 x + 1) y)}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x^{1}) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.6.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{((x + 1) (2 x + 1)) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x + 1) (2 x + 1) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.8.2

اقسِم $(2 x + 1) y$ على $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + 1 y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.2.10

اضرب $y$ في $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{2} + x$ في $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) (- \frac{1}{x})$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x^{2} (- \frac{1}{x}) + x (- \frac{1}{x})$

خطوة 3.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} + x (- \frac{1}{x})$

خطوة 3.3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - x \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - 1$

خطوة 3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $x$ من $x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + 0 - 1$

خطوة 3.4.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} - 1$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] = x^{2} - 1$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] d x = \int x^{2} - 1 d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} - 1 d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

خطوة 7.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الثابت.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

خطوة 7.4

بسّط.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ على $x^{2} + x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ على $x^{2} + x$ .

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.4

اجمع.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} \cdot 1$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 (x (x + 1))$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

خطوة 8.3.1.10

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.10.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x}$

خطوة 8.3.1.10.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x^{1}}$

خطوة 8.3.1.10.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x \cdot 1}$

خطوة 8.3.1.10.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.2

لكتابة $- \frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{(x + 1) \cdot 3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.5

لكتابة $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)}$

خطوة 8.3.6

لكتابة $\frac{C}{x (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 (x + 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

اضرب $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.7.2

اضرب $\frac{C}{x (x + 1)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

خطوة 8.3.7.3

أعِد ترتيب عوامل $3 (x + 1) x$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

خطوة 8.3.7.4

أعِد ترتيب عوامل $x (x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x^{2} x - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{2} x^{1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{2 + 1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.9.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

خطوة 8.3.9.3

انقُل $3$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + 3 C}{3 x (x + 1)}$