حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4 + x^{2}) d y + 4 d x = 0$

خطوة 1

اطرح $4 d x$ من كلا المتعادلين.

$(4 + x^{2}) d y = - 4 d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{4 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{4 + x^{2}}$ و $- 4$ .

$1 d y = \frac{- 4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 d y = - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

خطوة 4.3.3

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 4.3.4

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

خطوة 4.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة $- 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ بالصيغة $- 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

خطوة 4.3.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + K$