حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = \frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{1}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y}{x}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{3} - \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 2.2.2

بما أن $y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

خطوة 2.4

اطرح $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $\frac{1}{x}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- \frac{1}{x}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

خطوة 4.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

خطوة 4.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 4.3.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \frac{1}{y}$

خطوة 4.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{- 2}{y}$

خطوة 4.3.7

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$- \frac{2}{y}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

خطوة 5.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

خطوة 5.4

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

خطوة 5.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط $- 2 \ln (| y |)$ بنقل $- 2$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

خطوة 5.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

خطوة 5.6.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| y |}^{- 2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.2

اجمع.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1$ .

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y^{2}$ .

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $y^{3} - \ln (x)$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $y^{3} - \ln (x)$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $\frac{1}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{y}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 8.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 8.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{1}{y}$ و $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 11

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)] = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.2

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = \frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

خطوة 12.1.2.2

بما أن $\frac{1}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y}{x}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 12.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

خطوة 12.1.2.4

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

خطوة 12.1.3

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

خطوة 12.1.3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{3} - \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 12.1.3.2.2

بما أن $y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 12.1.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 12.1.3.3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

خطوة 12.1.3.4

اطرح $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 12.1.4

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

عوّض بـ $\frac{1}{x}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- \frac{1}{x}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 12.1.4.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 12.1.5

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 12.1.5.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

خطوة 12.1.5.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

خطوة 12.1.5.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

خطوة 12.1.5.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 12.1.5.3.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 12.1.5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

خطوة 12.1.5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \frac{1}{y}$

خطوة 12.1.5.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{- 2}{y}$

خطوة 12.1.5.3.7

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$- \frac{2}{y}$

خطوة 12.1.5.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

خطوة 12.1.6

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

خطوة 12.1.6.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

خطوة 12.1.6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

خطوة 12.1.6.4

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

خطوة 12.1.6.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

خطوة 12.1.6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.6.1

بسّط $- 2 \ln (| y |)$ بنقل $- 2$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

خطوة 12.1.6.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

خطوة 12.1.6.6.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| y |}^{- 2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

خطوة 12.1.6.6.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

خطوة 12.1.7

اضرب كلا طرفي $\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.1

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.2

اجمع.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1$ .

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y^{2}$ .

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

خطوة 12.1.7.4

اضرب $y^{3} - \ln (x)$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 12.1.7.5

اضرب $y^{3} - \ln (x)$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

خطوة 12.1.8

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

خطوة 12.1.9

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = \frac{1}{x y}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.9.1

بما أن $\frac{1}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{y}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 12.1.9.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

خطوة 12.1.9.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.9.3.1

بسّط.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

خطوة 12.1.9.3.2

اجمع $\frac{1}{y}$ و $\ln (| x |)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

خطوة 12.1.10

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

خطوة 12.1.11

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1

بسّط $\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.1.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{\ln (| x |)}{y} + g y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + g y}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.2.1

لكتابة $g y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + \frac{g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.2.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.2.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g (y \cdot y)}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.2.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.4

اضرب $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1.4.1

اضرب $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y \cdot y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.4.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.4.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y^{1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1 + 1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.12.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

خطوة 12.1.13

اضرب كل حد في $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.1

اضرب كل حد في $\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ في $y^{2}$ .

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 12.1.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 12.1.13.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 12.1.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

خطوة 12.1.13.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| x |) + g y^{2} = y^{3} - \ln (x)$

خطوة 12.1.14

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| x |) + \ln (x) = - g y^{2} + y^{3}$

خطوة 12.1.15

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| x | x) = - g y^{2} + y^{3}$

خطوة 12.1.16

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (| x | x)$ .

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- g y^{2} + y^{3}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$ .

$\int \ln (x | x |) d y = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

خطوة 13.2

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

خطوة 13.3

أضف $0$ و $0$ .

$0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

خطوة 13.4

احسِب قيمة $\int \ln (x | x |) d y$ .

$g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

خطوة 13.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (y) = \int - g y^{2} d y + \int y^{3} d y$

خطوة 13.6

بما أن $- g$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- g$ خارج التكامل.

$g (y) = - g \int y^{2} d y + \int y^{3} d y$

خطوة 13.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int y^{3} d y$

خطوة 13.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 13.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$g (y) = - g (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 13.10

بسّط.

$g (y) = - \frac{y^{3} g}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 13.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.11.1

أعِد ترتيب الحدود.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3} g) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 13.11.2

احذِف الأقواس.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3}) g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 13.11.3

احذِف الأقواس.

$g (y) = - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{y^{3}}{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 15.2

اجمع $g$ و $\frac{y^{3}}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

خطوة 15.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{4}$ .

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{y^{4}}{4} + C$