حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = 6 x + 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{d}{d x} d y = (6 x + 3) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} d y = \int 6 x + 3 d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{d}{d x} y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

خطوة 2.2.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $\frac{d}{d x}$ و $y$ .

$\frac{d y}{d x} + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d y}{d x} + C_{1}$ بالصيغة $\frac{1}{d x} d y + C_{1}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x d x + \int 3 d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 \int x d x + \int 3 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 3 x^{2} + 3 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{d x} d y = 3 x^{2} + 3 x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{1}{d x} d y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{d x}$ و $d$ .

$\frac{d}{d x} y = 3 x^{2} + 3 x + K$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{d}{d x}$ و $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 3 x + K$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $d x$ .

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d y = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $(3 x^{2} + 3 x + K) d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$d y = 3 x^{2} d x + 3 x d x + K d x$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 x d x + K d x$

خطوة 3.3.2.1.2.2

انقُل $x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 d x x + K d x$

خطوة 3.3.2.1.2.3

انقُل $3 d x x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ على $d$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ على $d$ .

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K}{d} + \frac{3 d x x}{d}$