حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ من كلا المتعادلين.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ و $y$ .

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 1}$ في صورة ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.6.6.5

بسّط.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{y^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

خطوة 3.8.2

أخرِج العامل $\sqrt{y^{2} + 1}$ من $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

خطوة 3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

خطوة 3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.2

لنفترض أن $u = y^{2} + 1$ . إذن $d u = 2 y d y$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = y d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

افترض أن $u = y^{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $y^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

خطوة 4.2.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 4.2.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 4.2.2.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$2 y + 0$

خطوة 4.2.2.1.5

أضف $2 y$ و $0$ .

$2 y$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{u}}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2.2

اضرب $u$ في $u^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.2.1

اضرب $u$ في $u^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.2.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7.2.3.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2} + 1$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 4.3.3

بسّط.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ على $- 1$ .

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.1.2.2

اقسِم ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.1.3.1.2

اقسِم $\ln (| x |)$ على $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.1.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{C}{- 1}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

خطوة 5.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot C$ بالصيغة $- C$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

خطوة 5.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

خطوة 5.3.1.2

بسّط.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

خطوة 5.4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \ln (| x |) - C$ و $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

خطوة 5.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

خطوة 5.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

خطوة 5.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$