حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (- \frac{x + 6}{7 y^{2}})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = - y^{2} \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{7 y^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $7 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{y^{2} \cdot 7}$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \cdot - 1 \frac{x + 6}{y^{2} \cdot 7}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = - \frac{x + 6}{7}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$y^{2} d y = - \frac{x + 6}{7} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{2} d y = \int - \frac{x + 6}{7} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{x + 6}{7} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int \frac{x + 6}{7} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - (\frac{1}{7} \int x + 6 d x)$

خطوة 2.3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\int x d x + \int 6 d x)$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int 6 d x)$

خطوة 2.3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + 6 x + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (- \frac{1}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + 6 x) + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} (\frac{x^{2}}{2} + 6 x) + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{7} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- \frac{1}{7} \cdot \frac{x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{1}{7}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{2 \cdot 7} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - \frac{1}{7} (6 x) + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.4

اضرب $- \frac{1}{7} (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.4.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - 6 (\frac{1}{7}) x + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.4.2

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{7}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} + \frac{- 6}{7} x + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{- 6}{7}$ و $x$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} + \frac{- 6 x}{7} + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14} - \frac{6 x}{7} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{14}) + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

اضرب $3 (- \frac{x^{2}}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{x^{2}}{14} + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x^{2}}{14}$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + 3 (- \frac{6 x}{7}) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2

اضرب $3 (- \frac{6 x}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} - 3 \frac{6 x}{7} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{6 x}{7}$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + \frac{- 3 (6 x)}{7} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2.3

اضرب $6$ في $- 3$ .

$y^{3} = \frac{- 3 x^{2}}{14} + \frac{- 18 x}{7} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{3 x^{2}}{14} + \frac{- 18 x}{7} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} + 3 K}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لكتابة $- \frac{18 x}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x}{7} \cdot \frac{2}{2} + 3 K}$

خطوة 3.4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $\frac{18 x}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x \cdot 2}{7 \cdot 2} + 3 K}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 x^{2}}{14} - \frac{18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 3 x^{2} - 18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2} - 18 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x) - 18 x \cdot 2}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.4.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 18 x \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x) + 3 x (- 6 \cdot 2)}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.4.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (- x) + 3 x (- 6 \cdot 2)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 6 \cdot 2)}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + 3 K}$

خطوة 3.4.5

لكتابة $3 K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14}{14}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + 3 K \cdot \frac{14}{14}}$

خطوة 3.4.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اجمع $3 K$ و $\frac{14}{14}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12)}{14} + \frac{3 K \cdot 14}{14}}$

خطوة 3.4.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x (- x - 12) + 3 K \cdot 14}{14}}$

خطوة 3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x (- x - 12) + 3 K \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x (- x - 12)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12)) + 3 K \cdot 14}{14}}$

خطوة 3.4.7.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 K \cdot 14$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12)) + 3 (K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x (- x - 12)) + 3 (K \cdot 14)$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x - 12) + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x (- x) + x \cdot - 12 + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x \cdot x + x \cdot - 12 + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.4

انقُل $- 12$ إلى يسار $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x \cdot x - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.5.1

انقُل $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- (x \cdot x) - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 \cdot x + K \cdot 14)}{14}}$

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + K \cdot 14)}{14}}$

خطوة 3.4.7.6

انقُل $14$ إلى يسار $K$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}{14}}$

خطوة 3.4.8

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}{14}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$

خطوة 3.4.9

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$

خطوة 3.4.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{\sqrt[3]{14}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}$

خطوة 3.4.10.2

ارفع $\sqrt[3]{14}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}$

خطوة 3.4.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.10.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}$

خطوة 3.4.10.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.10.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.10.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.10.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.10.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}$

خطوة 3.4.10.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}$

خطوة 3.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{14^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}$

خطوة 3.4.11.2

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K)} \sqrt[3]{196}}{14}$

خطوة 3.4.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- x^{2} - 12 x + 14 K) \cdot 196}}{14}$

خطوة 3.4.12.2

اضرب $196$ في $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{588 (- x^{2} - 12 x + 14 K)}}{14}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\sqrt[3]{588 (- x^{2} - 12 x + K)}}{14}$