حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $d x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

خطوة 2.2.3

تكامل $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \arctan (y) = - x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \arctan (y) = - x + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \arctan (y) = - x + K$ على $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\arctan (y)$ على $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

خطوة 3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$\arctan (y) = x - K$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الظل.

$y = \tan (x - K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \tan (x + K)$