حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3.4

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - x + \tan (x) + K$