حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 \cot (x) + \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 \cot (x) + \frac{1}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$2 \csc^{2} (x) - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \csc^{2} (x) - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) - x^{- 8} (4 x^{3})$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{- 8} x^{3}$

خطوة 3.6

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $x^{3}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 (x^{3} x^{- 8})$

خطوة 3.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{3 - 8}$

خطوة 3.6.3

اطرح $8$ من $3$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 x^{- 5}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 4 \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{- 4}{x^{5}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \csc^{2} (x) - \frac{4}{x^{5}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{x^{5}} + 2 \csc^{2} (x)$