حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{3}{5}}]$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}]$

خطوة 2.2.2

رفع إلى صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $x^{- \frac{3}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{3}{5}}}{5}]$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $x^{- \frac{3}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 7.3

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}])$

خطوة 9

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}])$

خطوة 9.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}])$

خطوة 9.2.2

اضرب $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $- 1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}])$

خطوة 9.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}])$

خطوة 9.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1}))$

خطوة 11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

خطوة 12

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}}))$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}}))$

خطوة 14.2

اطرح $5$ من $- 3$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}}))$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}}))$

خطوة 16

اجمع $x^{- \frac{8}{5}}$ و $\frac{3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}))$

خطوة 17

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5 \cdot 5})$

خطوة 18

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $5$ في $5$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{25})$

خطوة 18.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{- \frac{8}{5}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot x^{- \frac{8}{5}}}{25})$

خطوة 18.3

انقُل $x^{- \frac{8}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{25 x^{\frac{8}{5}}})$