حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{2} - 4}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4}{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 4$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4)}{x^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - - 4}{x^{2}}$

خطوة 3.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{2}}$

خطوة 3.9.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$