حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} (f (x) + 6 x) d x = 18$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{2} f (x) + 6 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} f (x) d x + \int_{- 1}^{2} 6 x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x) x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} 6 x d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 \int_{- 1}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $f (x) x$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(f (x) \cdot 2) - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$f (x) \cdot 2 - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $f (x)$ .

$2 \cdot f (x) - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 f (x) + 1 f (x) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $f (x)$ في $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.7

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.8

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 f (x) + f (x) + 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.10.2

اطرح $1$ من $4$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.3.11

اجمع $6$ و $\frac{3}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{6 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.2.3.12

اضرب $6$ في $3$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{18}{2}$

خطوة 6.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2}$

خطوة 6.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

خطوة 6.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 f (x) + f (x) + \frac{9}{1}$

خطوة 6.2.3.13.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 9$

خطوة 6.2.4

أضف $2 f (x)$ و $f (x)$ .

$3 f (x) + 9$

خطوة 7