حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{4}$ و $\frac{6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

خطوة 1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

خطوة 1.2.2

انقُل $6$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

خطوة 1.3

بما أن $- \frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ .

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 4$ في $6$ .

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.4

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{- 24}{5}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.5

اجمع $\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.6

انقُل $- 24$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

خطوة 5.2.9

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

خطوة 5.2.10

اجمع $x^{4}$ و $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

خطوة 5.2.11

اجمع $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ و $\sin (x)$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

خطوة 5.2.12

انقُل $6$ إلى يسار $x^{4}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ .

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$