حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} (2 x - 3 \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{4} 2 x - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (8 - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.5

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.1

اضرب $8$ في $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.8

اجمع $2$ و $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.9

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{30}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10.2.4

اقسِم $15$ على $1$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.14

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.15

اضرب $2$ في $8$ .

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

خطوة 9.2.3.17

اضرب $2$ في $1$ .

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 9.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 - 3 \frac{16 - 2}{3}$

خطوة 9.2.3.19

اطرح $2$ من $16$ .

$15 - 3 (\frac{14}{3})$

خطوة 9.2.3.20

اجمع $- 3$ و $\frac{14}{3}$ .

$15 + \frac{- 3 \cdot 14}{3}$

خطوة 9.2.3.21

اضرب $- 3$ في $14$ .

$15 + \frac{- 42}{3}$

خطوة 9.2.3.22

احذِف العامل المشترك لـ $- 42$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.22.1

أخرِج العامل $3$ من $- 42$ .

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3}$

خطوة 9.2.3.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.22.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 (1)}$

خطوة 9.2.3.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 + \frac{- 14}{1}$

خطوة 9.2.3.22.2.4

اقسِم $- 14$ على $1$ .

$15 - 14$

خطوة 9.2.3.23

اطرح $14$ من $15$ .

$1$

خطوة 10