حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{(x - 2) (3 x^{2} + 3)}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x - 2) (3 x^{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (3 x^{2} + 3) - 2 (3 x^{2} + 3)}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2} + 3)}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 (x^{2} x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2 + 1} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 3 \cdot x - 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 2 \cdot 3}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 6}{{(6 x + 4)}^{3}}$

خطوة 2

اقسِم البسط والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{3}}}{{(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{3}}}{{(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 3.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 7

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} {(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل الأُس $3$ من ${(\frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(lim_{x \to \infty} \frac{6 x}{x} + \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(lim_{x \to \infty} \frac{6 x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 \cdot 1 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x})}^{3}}$

خطوة 9.6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 \cdot 1 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{3}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{3 + 0 - 6 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0 - 6 \cdot 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 6$ في $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0 + 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.1.4

أضف $3 + 0 + 0$ و $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.1.5

أضف $3 + 0$ و $0$ .

$\frac{3 + 0}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.1.6

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{{(6 \cdot 1 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{3}{{(6 + 4 \cdot 0)}^{3}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{3}{{(6 + 0)}^{3}}$

خطوة 11.2.3

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{3}{6^{3}}$

خطوة 11.2.4

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3}{216}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{216}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 72}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 72}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{72}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{72}$

الصيغة العشرية:

$0.013\overline{8}$