حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

خطوة 2

بما أن الأُس $\frac{1}{x} \ln (x)$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ تقترب من $0$ .

$0$