حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} (1 + 3 x - x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{4} 1 + 3 x - x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $x$ في $4$ وفي $0$ .

$(4) + 0 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

خطوة 9.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أضف $4$ و $0$ .

$4 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.3.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 + 3 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 3 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.5.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 + 3 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 + 3 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.7

أضف $8$ و $0$ .

$4 + 3 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.8

اضرب $3$ في $8$ .

$4 + 24 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.9

أضف $4$ و $24$ .

$28 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.10

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 9.2.4.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 9.2.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 9.2.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 9.2.4.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$28 - (\frac{64}{3} - 0)$

خطوة 9.2.4.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} + 0)$

خطوة 9.2.4.14

أضف $\frac{64}{3}$ و $0$ .

$28 - \frac{64}{3}$

خطوة 9.2.4.15

لكتابة $28$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$28 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

خطوة 9.2.4.16

اجمع $28$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

خطوة 9.2.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 \cdot 3 - 64}{3}$

خطوة 9.2.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.18.1

اضرب $28$ في $3$ .

$\frac{84 - 64}{3}$

خطوة 9.2.4.18.2

اطرح $64$ من $84$ .

$\frac{20}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{20}{3}$

الصيغة العشرية:

$6.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$6 \frac{2}{3}$

خطوة 11