حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{| x |}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $| x |$ في $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

خطوة 3

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 4

اجمع $\frac{x}{| x |}$ و $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

لكتابة $| x |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب $| x | | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.3.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.2.4

اقسِم $0$ على $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

خطوة 9.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 9.4

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$