حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

خطوة 5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 7

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$