حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $3 x$ في $4$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.6

اطرح $1$ من $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.7.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $21$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.12

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.13

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.15.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.15.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.17

اطرح $15$ من $21$ .

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.18.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.18.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.19

اضرب $3$ في $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

خطوة 9.4.20

اضرب $- 3$ في $1$ .

$3 + 12 - 3$

خطوة 9.4.21

اطرح $3$ من $12$ .

$3 + 9$

خطوة 9.4.22

أضف $3$ و $9$ .

$12$

خطوة 10