حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arccos (\frac{1}{x})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arccos (\frac{1}{x}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arccos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

خطوة 3.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

خطوة 3.2.3.3

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$ و $x^{- 2}$ .

$\frac{x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}}}$

خطوة 3.2.3.4

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x})}^{2}} x^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

خطوة 3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} x^{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$