حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 2 + h} + \frac{1}{2}}{h}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{- 2 + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 2 + h} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{h}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 2 + h}{- 2 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 2 + h} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 + h}{- 2 + h}}{h}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 2 + h) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{- 2 + h}$ في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{(- 2 + h) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 + h}{- 2 + h}}{h}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{- 2 + h}{- 2 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{(- 2 + h) \cdot 2} + \frac{- 2 + h}{2 (- 2 + h)}}{h}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(- 2 + h) \cdot 2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{2 (- 2 + h)} + \frac{- 2 + h}{2 (- 2 + h)}}{h}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 - 2 + h}{2 (- 2 + h)}}{h}$

خطوة 1.5

اطرح $2$ من $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{2 (- 2 + h)}}{h}$

خطوة 1.6

أضف $0$ و $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{2 (- 2 + h)}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{2 (- 2 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{h}{2 (- 2 + h)}$ في $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{2 (- 2 + h) h}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{2 (- 2 + h) h}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{2 (- 2 + h)}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 2 + h}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 2 + h}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 2 + h}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 2 + lim_{h \to 0} h}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 2 + 0}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2 + 0}$

خطوة 4.1.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25$