حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$