حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 4 x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 10.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$- \frac{4 x^{7}}{7} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{7} x^{7} + \frac{6}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + 6 x + C$