حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 1) (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.4.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

خطوة 2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 2.8.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$x + 1 + x - 1$

خطوة 2.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1 - 1$

خطوة 2.8.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.8.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$