حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos^{2} (x) d x$

خطوة 1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (x)$ و $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

خطوة 4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

خطوة 5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

خطوة 9

اضرب $\int \sin^{2} (x) d x$ في $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

خطوة 10

اضرب في $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

خطوة 11

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

خطوة 12

بإيجاد قيمة $\int \cos^{2} (x) d x$ ، وجدنا أن $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

خطوة 13

أعِد كتابة $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ بالصيغة $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$