حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5 x + 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 5 \cdot 2 + 2}$

خطوة 9.3

اضرب $5$ في $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 10 + 2}$

خطوة 9.4

أضف $4$ و $10$ .

$4 \cdot \sqrt{14 + 2}$

خطوة 9.5

أضف $14$ و $2$ .

$4 \cdot \sqrt{16}$

خطوة 9.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$4 \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 9.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 \cdot 4$

خطوة 9.8

اضرب $4$ في $4$ .

$16$