حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y'''' + y'''''''' = 6 e^{2 x}$ , $y = e^{2 x}$

خطوة 1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

خطوة 1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

خطوة 1.3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2$

خطوة 1.3.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 e^{2 x}$

خطوة 2

أوجِد $y''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن المشتق.

$y'' = \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'' = 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y'' = 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y'' = 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y'' = 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.4

احذِف الأقواس.

$y'' = 2 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'' = 2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y'' = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y'' = 4 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 2.8

اضرب $4$ في $1$ .

$y'' = 4 e^{2 x}$

خطوة 3

أوجِد $y'''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن المشتق.

$y''' = \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''' = 4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y''' = 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y''' = 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y''' = 4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.4

احذِف الأقواس.

$y''' = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 4 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $4$ .

$y''' = 8 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y''' = 8 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 3.8

اضرب $8$ في $1$ .

$y''' = 8 e^{2 x}$

خطوة 4

أوجِد $y''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن المشتق.

$y'''' = \frac{d}{d x} [8 e^{2 x}]$

خطوة 4.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''' = 8 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y'''' = 8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y'''' = 8 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y'''' = 8 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4.4

احذِف الأقواس.

$y'''' = 8 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''' = 8 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $8$ .

$y'''' = 16 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y'''' = 16 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 4.8

اضرب $16$ في $1$ .

$y'''' = 16 e^{2 x}$

خطوة 5

أوجِد $y'''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن المشتق.

$y''''' = \frac{d}{d x} [16 e^{2 x}]$

خطوة 5.2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''''' = 16 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y''''' = 16 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y''''' = 16 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 5.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y''''' = 16 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 5.4

احذِف الأقواس.

$y''''' = 16 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 5.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''''' = 16 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $16$ .

$y''''' = 32 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y''''' = 32 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 5.8

اضرب $32$ في $1$ .

$y''''' = 32 e^{2 x}$

خطوة 6

أوجِد $y''''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن المشتق.

$y'''''' = \frac{d}{d x} [32 e^{2 x}]$

خطوة 6.2

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''''' = 32 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y'''''' = 32 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 6.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y'''''' = 32 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 6.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y'''''' = 32 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 6.4

احذِف الأقواس.

$y'''''' = 32 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 6.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''''' = 32 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $32$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 6.8

اضرب $64$ في $1$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x}$

خطوة 7

أوجِد $y'''''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن المشتق.

$y''''''' = \frac{d}{d x} [64 e^{2 x}]$

خطوة 7.2

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $64 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $64 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''''''' = 64 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y''''''' = 64 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 7.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y''''''' = 64 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 7.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y''''''' = 64 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 7.4

احذِف الأقواس.

$y''''''' = 64 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 7.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''''''' = 64 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 7.6

اضرب $2$ في $64$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 7.8

اضرب $128$ في $1$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x}$

خطوة 8

أوجِد $y''''''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن المشتق.

$y'''''''' = \frac{d}{d x} [128 e^{2 x}]$

خطوة 8.2

بما أن $128$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $128 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $128 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''''''' = 128 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y'''''''' = 128 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 8.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y'''''''' = 128 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 8.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y'''''''' = 128 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 8.4

احذِف الأقواس.

$y'''''''' = 128 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 8.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''''''' = 128 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 8.6

اضرب $2$ في $128$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 8.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x} \cdot 1$

خطوة 8.8

اضرب $256$ في $1$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x}$

خطوة 9

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$16 e^{2 x} + 256 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

خطوة 10

أضف $16 e^{2 x}$ و $256 e^{2 x}$ .

$272 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

خطوة 11

الحل المُعطى لا يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = e^{2 x}$ لا تمثل حلاً لـ $y'''' + y'''''''' = 6 e^{2 x}$