حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 3 x + 4) e^{- x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = - 3 x + 4$ و $d v = e^{- x}$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} \cdot - 3 d x$

خطوة 2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - \int 3 e^{- x} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - (3 \int e^{- x} d x)$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - 3 \int e^{- x} d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - 3 \int - e^{u} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) - 3 (- \int e^{u} d u)$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) + 3 \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$(- 3 x + 4) (- e^{- x}) + 3 (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $(- 3 x + 4) (- e^{- x}) + 3 (e^{u} + C)$ بالصيغة $- 3 \cdot - 1 x e^{- x} - 4 e^{- x} + 3 e^{u} + C$ .

$- 3 \cdot - 1 x e^{- x} - 4 e^{- x} + 3 e^{u} + C$

خطوة 9.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 x e^{- x} - 4 e^{- x} + 3 e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$3 x e^{- x} - 4 e^{- x} + 3 e^{- x} + C$

خطوة 11

أضف $- 4 e^{- x}$ و $3 e^{- x}$ .

$3 x e^{- x} - e^{- x} + C$