حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x \ln (x) \ln (\ln (x))} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = \ln (x)$ . إذن $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})} d u_{1}$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{2} = \ln (u_{1})$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ ، لذا $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{2} = \ln (u_{1})$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| u_{2} |) + C$

خطوة 4

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (u_{1})$ .

$\ln (| \ln (u_{1}) |) + C$

خطوة 4.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (x)$ .

$\ln (| \ln (\ln (x)) |) + C$