حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (e^{x} - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.2

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) (2 x)$

خطوة 4.4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x} - 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 \cdot (e^{x} - 1) x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} + (2 e^{x} + 2 \cdot - 1) x$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x - 2 x$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 x$