حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{r \to 4} (\frac{2}{r} + \frac{1}{2}) (r^{2} - \frac{4}{r})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $4$ .

$lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + \frac{1}{2} \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $4$ .

$(lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $r$ .

$(2 lim_{r \to 4} \frac{1}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\frac{1}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{r \to 4} r^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $r^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

خطوة 9

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $r$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 lim_{r \to 4} \frac{1}{r})$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r})$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $r$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $r$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $r$ بالتعويض عن $r$ بـ $4$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $r$ بالتعويض عن $r$ بـ $4$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $r$ بالتعويض عن $r$ بـ $4$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

خطوة 13.5

اضرب $4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ في $1$ .

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

خطوة 13.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

خطوة 13.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

خطوة 13.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

خطوة 13.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 - 1$

خطوة 13.7

اطرح $1$ من $16$ .

$15$