حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{0} (x^{2} + x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} + x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}$ و $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.5

أضف $0$ و $0$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

خطوة 5.2.2.9

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4)$

خطوة 5.2.2.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{4}{2})$

خطوة 5.2.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.2.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 5.2.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2}{1})$

خطوة 5.2.2.11.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2)$

خطوة 5.2.2.12

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.2.13

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

خطوة 5.2.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.15.1

اضرب $2$ في $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 6}{3}$

خطوة 5.2.2.15.2

أضف $- 8$ و $6$ .

$0 - \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.2.2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - - \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.2.2.18

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$0 + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.2.19

أضف $0$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$

خطوة 7