حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - 5 x}{x^{2}} d x$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}{x^{2}} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x^{5} - 5}{x} d x$

خطوة 3

اقسِم $x^{5} - 5$ على $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

خطوة 3.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + 0$

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

خطوة 3.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

خطوة 3.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int x^{4} - \frac{5}{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \int \frac{5}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 8

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{1}{5} x^{5} - 5 \ln (| x |) + C$