حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arccos (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arccos (x^{2}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arccos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

خطوة 3.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

خطوة 3.2.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

خطوة 3.2.3.3

اجمع $\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ و $x$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

خطوة 3.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$