حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

خطوة 1

أخرِج $\frac{1}{3}$ من المجموع.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $22^{2}$ في $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $22$ و $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

خطوة 4.2.2

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

خطوة 4.2.3

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

خطوة 4.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $484$ في $529$ .

$\frac{256036}{12}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $256036$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{64009}{3}$

الصيغة العشرية:

$21336.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$21336 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$