حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $a x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل الحد $a$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$a \cdot 2^{2}$

خطوة 1.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4$

خطوة 1.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a$

خطوة 2

احسِب قيمة $x^{3}$ عند $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

${(2)}^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8$

خطوة 3

بما أن نهاية $a x^{2}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 2$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 2$ .

غير متصلة

خطوة 4