حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \frac{1}{3} \sqrt{y} (y - 3)$ , $1 \leq y \leq 9$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

خطوة 3

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y + \sqrt{y} \cdot - 3)$

خطوة 3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt{y}$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y - 3 \cdot \sqrt{y})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{3} (\sqrt{y} y) + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{3} (\sqrt{y} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $\sqrt{y}$ و $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{y}}{3} y + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{\sqrt{y}}{3}$ و $y$ .

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{y}$ .

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $[1, 9]$ أم لا، أوجِد نطاق $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y \geq 0$

خطوة 4.1.2

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 4.2

$f (y)$ متصلة على $[1, 9]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ قابلة للاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.2.1

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.11

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.12

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.13.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 5.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5.1.1.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5.1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 5.1.1.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 5.1.1.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 5.1.1.3.10

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.2

المشتق الأول لـ $f (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على $[1, 9]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $[1, 9]$ أم لا، أوجِد نطاق $f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

خطوة 5.2.1.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

خطوة 5.2.1.1.4

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y}}$

خطوة 5.2.1.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y \geq 0$

خطوة 5.2.1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{y} = 0$

خطوة 5.2.1.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{y})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.2.1

بسّط ${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{1} = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2.1.4

بسّط.

$4 y = 0^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 y = 0$

خطوة 5.2.1.4.3

اقسِم كل حد في $4 y = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.3.1

اقسِم كل حد في $4 y = 0$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 5.2.1.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 5.2.1.4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

خطوة 5.2.1.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$y = 0$

خطوة 5.2.1.5

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y > 0}$

خطوة 5.2.2

$f' (y)$ متصلة على $[1, 9]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 5.3

الدالة قابلة للاشتقاق على $[1, 9]$ لأن المشتق متصل على $[1, 9]$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 6

لضمان الحصول على طول القوس، يجب أن تكون الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المُغلقة $[1, 9]$ .

تُعد الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المغلقة $[1, 9]$ .

خطوة 7

أوجِد مشتق $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.11

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.12

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.13.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

خطوة 7.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 7.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 7.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 7.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 7.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 7.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 7.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 7.3.10

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8

لإيجاد طول قوس الدالة، استخدِم القاعدة $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (y))}^{2}} d y$ .

$\int_{1}^{9} \sqrt{1 + {(\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}})}^{2}} d y$

خطوة 9